cho tam giác abc với trọng tâm g và i là trung điểm của ac. gọi k thuộc ac sao cho \(\overrightarrow{AK}=x\overrightarrow{AC}\). tìm x để ba điểm b, i, k thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A và ABa , widehat{BCA} 30 , gọi D là trung điểm AC và lấy I sao cho ABID là hình chữ nhật a) gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng BC ( khác B, C ) , thỏa mãn overrightarrow{BK} x. overrightarrow{BC} . tìm x sao cho 3 điểm A, K , I thẳng hàng b) tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 2MB2 + MC2 -MA2 2a2
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A và AB=a , \(\widehat{BCA}\) = 30 , gọi D là trung điểm AC và lấy I sao cho ABID là hình chữ nhật
a) gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng BC ( khác B, C ) , thỏa mãn \(\overrightarrow{BK}\) = x. \(\overrightarrow{BC}\) . tìm x sao cho 3 điểm A, K , I thẳng hàng
b) tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 2MB2 + MC2 -MA2 = 2a2
Cho △ABC có trọng tâm G và 2 điểm M, N sao cho: AB 3AM; CD 2CN a) Chứng minh: 3 điểm M, N, G thẳng hàng b) Biểu diễn overrightarrow{AC} qua 2 vecto overrightarrow{AG} và overrightarrow{AN} c) Gọi k là giao điểm của AC và GN. Tính tỉ số dfrac{KA}{KB}
Đọc tiếp
Cho △ABC có trọng tâm G và 2 điểm M, N sao cho: AB = 3AM; CD = 2CN
a) Chứng minh: 3 điểm M, N, G thẳng hàng
b) Biểu diễn \(\overrightarrow{AC}\) qua 2 vecto \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\)
c) Gọi k là giao điểm của AC và GN. Tính tỉ số \(\dfrac{KA}{KB}\)
Cho tam giác ABC, M thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MC}\), N thuộc BM sao cho \(\overrightarrow{NB}=-3\overrightarrow{NM}\), P thuộc BC sao cho \(\overrightarrow{PB}=k\overrightarrow{PC}\). Tìm k để ba điểm A,N,P thẳng hàng.
Ta có:
\(\vec{AN}=\vec{AM}+\vec{MN}\)
\(=\dfrac{2}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{4}\vec{MB}\)
\(=\dfrac{2}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{4}\left(\vec{AB}-\vec{AM}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}\)
\(\vec{AP}=\vec{AC}+\vec{CP}\)
\(=\vec{AC}+\dfrac{1}{k+1}\vec{CB}\)
\(=\vec{AC}+\dfrac{1}{k+1}\left(\vec{AB}-\vec{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{k+1}\vec{AB}+\dfrac{k}{k+1}\vec{AC}\)
A, N, P thẳng hàng khi:
\(\dfrac{\dfrac{k}{k+1}}{\dfrac{1}{k+1}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow k=2\)
Kết luận: \(k=2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1.Cho tam giác ABC,K là trung điểm của AB. Điểm I thoả mãn \(\overrightarrow{IB}\)= 2\(\overrightarrow{IC}\)
a, Biểu diễn \(\overrightarrow{IK}\) theo 2 véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
b, J thuộc đoạn thẳng AC sao cho JA= 2JC . Chứng minh I,J,K thẳng hàng
làm họ mik vs
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy 2 điểm I, J sao cho 2overrightarrow{IA}+3overrightarrow{IC}overrightarrow{0}, 2overrightarrow{JA}+5overrightarrow{JB}+3overrightarrow{JC}overrightarrow{0}a) CM: M, N, J thẳng hàng với J là trung điểm của BIb) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho overrightarrow{AE}k.overrightarrow{AB}. Xác định k sao cho C, E, J thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy 2 điểm I, J sao cho \(2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\), \(2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
a) CM: M, N, J thẳng hàng với J là trung điểm của BI
b) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho \(\overrightarrow{AE}=k.\overrightarrow{AB}\). Xác định k sao cho C, E, J thẳng hàng
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM điểm K thuộc AC sao cho AK=1/3 AC a. Phân tích vecto BK vecto BA và vecto BC b. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm B, I, K thẳng hàng
a: \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 4. (1 điểm) Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $P$, $Q$ là các điểm sao cho $\overrightarrow{PA}=2\overrightarrow{PB}$, $\overrightarrow{AQ}+k\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ với $k\in R$. Tìm $k$ để $P$, $Q$ $G$ thẳng hàng.
Cho A(1;3); B(2;-4); C(-3;5); D(-4;-5)
a) Tìm M sao cho \(2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
b) Tìm D sao cho tứ giác ADIG là hình bình hành với G trọng tâm tam giác ABC, I trung điểm AC.
c) Tìm giao điểm của hai đoạn thẳng AB và CD
Cho \(\Delta\)ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm của BC. Phân tích \(\overrightarrow{CI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
I đối xứng B qua G \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)